Proračuni induktora kondenzatora

Induktori se mogu zamisliti kao suprotnost kondenzatorima. Glavna razlika između kondenzatora i prigušnice je u tome što kondenzator između svojih ploča nosi zaštitni dielektrik, koji inhibira provođenje struje preko njegovih stezaljki. Ovdje se ponaša poput otvorenog kruga.

S druge strane, induktivitet induktora je obično (iako ne uvijek) nevjerojatno nizak ili minimalan otpor. U biti se ponaša poput zatvorenog kruga.

Dvojnost induktora kondenzatora

U jedinici elektronike postoji jedinstveni pojam za ovu vrstu odnosa između dva parametra sklopa ili dijelova sklopa. Elementi ove vrste para poznati su kao duali jedni drugih . Na primjer, ovisno o sposobnosti provođenja struje, otvoreni krug je dvojnik zatvorenog kruga.

Na istom principu, induktor je dual kondenzatora. Dvojnost prigušnica i kondenzatora mnogo je dublja od samog prirodnog kapaciteta za provođenje struje.

U ovom članku uspoređujemo princip rada prigušnice i kondenzatora i rezultate procjenjujemo proračunima i formulama.

Unatoč činjenici da se induktori obično rijetko vide u elektroničkim krugovima, budući da ih danas uglavnom zamjenjuju opamperi u aktivnim filtrima, čini se da ostali dijelovi koji su uključeni u krug nose neku količinu induktiviteta.

Samoinduktivnost stezaljki kondenzatora ili otpornika postaje veliki problem u visokofrekventnim krugovima, što objašnjava zašto se bezolovni površinski otpornici i kondenzatori tako često koriste u takvim primjenama.

Osnovne jednadžbe kondenzatora

Temeljna jednadžba kondenzatora je ona s kojom se definira farad:

C = Q / I [jednak 19]

gdje je C kapacitet u faradu, Q je naboj u kulonu, a U je pd između ploča u voltima.

Kroz jednadžbu 19, dobivamo formulu oblika Q = ∫ I dt + c gdje je c početni naboj, ako je dostupan. Identificirajući Q, u mogućnosti smo odrediti U iz jednadžbe. 19:

U = 1 / C ∫ I dt + c / C [Jednačina 21]

Važne karakteristike kondenzatora mogu biti ovakve, ako se na njega primijeni periodična struja (obično struja koja sinusno oscilira), naboj na kondenzatoru i napon na njemu također sinusno fluktuiraju.

Krivulja naboja ili napona negativna je kosinusna krivulja ili je možemo zamisliti kao sinusnu krivulju koja zaostaje za trenutnom krivuljom za Pi / 2 rada (90 °).

Temeljna jednadžba koja definira henry, jedinicu induktivnosti, je

L = NΦ / I [Jednačina 22]

U odnosu na jednu zavojnicu, samoinduktivnost u henriju može biti odnos fluksa (magnetski tok)<1) in weber multiplied by the number of winding N, (because the magnetic flux cuts through each turn), when a unit current passes through it (I = 1 A). An even more handy definition could be extracted from Eq. 22, using Neumann’s equation. This claims that:

U = N (dΦ / dt) [Jednačina 23]

Ono što sugerira ova jednadžba je činjenica da je e.m.f. inducirana unutar induktora relativna je u odnosu na povezanu brzinu promjene fluksa.

Što brže varira protok, to je veći inducirani e.m.f. Na primjer, kada se tok preko induktora ili zavojnice poveća brzinom od 2 mWb s^-1, a pod pretpostavkom da zavojnica ima DVADESET PET zavoja, tada je U = 25x2 = 50V.

Put e.m.f. je takav da se odupire varijacijama fluksa kako je zacrtano Lenzovim zakonom.

Na ovu se istinu često ukazuje prelazeći pred desnu stranu jednadžbe znakom minus, no sve dok vjerujemo da je U stražnja strana e.m.f., znak bi se mogao ukloniti.

Diferencijali

Izraz dΦ / dt u jednadžbi 23 označava ono što smo naučili kao brzinu promjene fluksa. Izraz se naziva diferencijal of s obzirom na t, a čitava grana aritmetike posvećena je radu s ovom vrstom izraza. Izraz ima oblik jednog broja (dΦ) podijeljenog s još jednom količinom (dt).

Diferencijali se koriste za povezivanje brojnih skupova proporcija: dy / dx, na primjer, korelira varijable x i y. Kada se grafikon crta koristeći vrijednosti x preko vodoravne osi i vrijednosti y preko vertikalne osi, dy / dx označava koliki je nagib ili gradijent grafa.

Ako je U napon izvora FET vrata, gdje je T povezana struja odvoda, tada dI / dU označava količinu s kojom se mijenjam za zadane promjene U. Alternativno možemo reći da je dI / dU provodljivost. Dok smo raspravljali o induktorima, dΦ / dt bi mogao biti brzina promjene protoka s vremenom.

Izračunavanje razlike može se smatrati obrnutim postupkom integracije. U ovom članku nema dovoljno prostora za istraživanje teorije diferencijacije, unatoč tome definirat ćemo tablicu najčešće korištenih veličina zajedno s njihovim diferencijalima.

Standardni diferencijali

Gornja tablica djeluje koristeći I i t kao faktore umjesto rutine x i y. Tako da su njegovi detalji posebno važni za elektroniku.

Kao primjer, uzimajući u obzir da je I = 3t +2, način na koji odstupam u odnosu na vrijeme možemo prikazati na grafikonu sa slike 38. Da bismo pronašli brzinu promjene I u bilo kojem trenutku, procjenjujemo dI / dt, pozivajući se na tablicu.

Prvi element u funkciji je 3t ili, da ga formatirate kao prvi redak tablice, 3t¹. Ako je = 1, diferencijal je 3t^1-1= 3t⁰.

Budući da je t⁰= 1, diferencijal je 3.

Druga veličina je 2, koja se može izraziti kao 2t⁰.

To mijenja n = 0, a veličina diferencijala je nula. Diferencijal konstante uvijek će biti nula. Uzimajući oba ova kombinacija, imamo:

dI / dt = 3

Na ovoj ilustraciji diferencijal ne uključuje t, što znači da diferencijal ne ovisi o vremenu.

Jednostavno rečeno, nagib ili gradijent krivulje na slici 38 neprekidno je cijelo vrijeme 3. Slika 39 dolje prikazuje krivulju za drugu funkciju, I = 4 sin 1,5t.

Pozivajući se na tablicu, α = 1,5 i b = 0 u ovoj funkciji. Tablica pokazuje, dl / dt = 4x1,5cos1,5t = 6cos 1,5t.

To nas informira o trenutnoj brzini promjene I. Na primjer, pri t = 0,4, dI / dt = 6cos0,6 = 4,95. To se moglo primijetiti na slici 39, na kojoj krivulja za 6 cos0,6t uključuje vrijednost 4,95 kada je t = 0,4.

Također možemo primijetiti da je nagib krivulje 4sin1,5t 4,95 kada je t = 0,4, što pokazuje tangenta na krivulju u toj točki, (s obzirom na različite ljestvice na dvije osi).

Kada je t = π / 3, točka u kojoj je struja najveća i konstantna, u ovom slučaju dI / dt = 6cos (1,5xπ / 3): 0, što odgovara nultoj promjeni struje.

Suprotno tome, kada se t = 2π / 3 i struja prebacuje na najvećoj mogućoj razini s pozitivne na negativnu, dI / dt = 6cosπ = -6, vidimo njezinu najveću negativnu vrijednost, koja pokazuje veliko smanjenje struje.

Jednostavna korist diferencijala je u tome što nam omogućuju određivanje brzina promjena za funkcije koje su puno složenije u usporedbi s I = 4sin 1,5t, i bez potrebe za crtanjem krivulja.

Povratak na Kalkulacije

Reorganizacijom pojmova u jednadžbi 22 dobivamo:

Φ = (L / N) I [Jednadžba 24]

Gdje L i N imaju stalne dimenzije, ali but i I mogu imati vrijednost s obzirom na vrijeme.

Razlikovanje dviju strana jednadžbe s obzirom na vrijeme daje:

dΦ / dt = (L / N) (dI / dt) [Jednadžba 25]

Spajanjem ove jednadžbe s jednadžbom 23 dobivamo:

U = N (L / N) (dI / dt) = L (dI / dt) [Jednadžba 26]

Ovo je još jedan način izražavanja Henry . Možemo reći da, zavojnica sa samoinduktivnošću od 1 H, promjenom struje od 1 A s^-1generira leđa e.m.f. od 1 V. S obzirom na funkciju koja definira kako se struja mijenja s vremenom, jednadžba 26 nam pomaže izračunaj stražnji e.m.f. induktora u bilo kojem trenutku.

Slijedi nekoliko primjera.

A) I = 3 (konstantna struja od 3 A) dl / dt = 0. Ne možete pronaći nikakvu promjenu struje, stoga stražnji e.m.f. je nula.

B) I = 2t (struja rampe) dI / dt = 2 A s^-1. S zavojnicom koja nosi L = 0,25 H, stražnja strana e.m.f. bit će konstantan na 0,25x2 = 0,5 V.

C) I = 4sin1,5t (sinusoidna struja dana na prethodnoj ilustraciji dl / dt = 6cos 1,5t. S obzirom na zavojnicu s L = 0,1 H, trenutni povratni emf je 0,6cos1,5t. Stražnji emf slijedi diferencijalnu krivulju sa slike 39, ali s amplitudom 0,6 V, a ne 6 A.

Razumijevanje 'Duala'

Sljedeće dvije jednadžbe označavaju jednadžbu kondenzatora, odnosno prigušnice:

Pomaže nam odrediti razinu napona proizvedenog na komponenti promjenom struje u vremenu prema određenoj funkciji.

Procijenimo rezultat dobiven od razlikovanje L i H strane jednačine 21 s obzirom na vrijeme.

dU / dt = (1 / C) I

Kao što znamo diferencijacija je inverzna integracija, diferencijacija ∫I dt preokreće integraciju, a rezultat je samo I.

Razlikovanje c / C daje nulu, a preslagivanje pojmova daje sljedeće:

I = C.dU / dt [Jednačina 27]

To nam omogućuje da znamo smjer struje ide li prema kondenzatoru ili izlazi iz njega, kao odgovor na napon koji varira ovisno o zadanoj funkciji.

Zanimljivo je da gore navedeno jednadžba struje kondenzatora izgleda slično naponskoj jednadžbi (26) prigušnice, koja pokazuje kapacitivnost, dualnost induktiviteta.

Slično tome, razlika struje i potencijala (pd) ili brzina promjene struje i pd mogu biti dvojni kada se primjenjuju na kondenzatore i prigušnice.

Sad, integrirajmo jednadžbu 26 s obzirom na vrijeme kako bismo dovršili kvadrat jednadžbe:

∫ U dt + c = LI

Integral dI / dt je = I, preuređujemo izraze da dobijemo:

I = 1 / L∫ U dt + e / L

Ovo opet izgleda prilično slično jednačini 21, što dodatno dokazuje dvostruku prirodu kapacitivnosti i induktivnosti, te njihovu pd i struju.

Do sada imamo skup od četiri jednadžbe koje se mogu koristiti za rješavanje problema povezanih s kondenzatorom i prigušnicom.

Na primjer, za rješavanje problema može se primijeniti jednačina 27, kao i ova:

Problem: Naponski impuls primijenjen na 100uF stvara krivulju kao što je prikazano na donjoj slici.

To se može definirati pomoću sljedeće pojedine funkcije.

Izračunajte struju koja se kreće kroz kondenzator i nacrtajte odgovarajuće grafikone.

Riješenje:

Za prvu fazu primjenjujemo jednadžbu 27

I = C (dU / dt) = 0

Za drugu instancu u kojoj U može rasti konstantnom brzinom:

I = C (dU / dt) = 3C = 300μA

To pokazuje konstantnu struju punjenja.

Za treću fazu kada U eksponencijalno padne:

To ukazuje na struju koja teče iz kondenzatora eksponencijalno opadajućom brzinom.

Fazni odnos

Na slici abobe, na induktor se primjenjuje izmjenični pd. Ovaj se pd u bilo kojem trenutku može izraziti kao:

Gdje je Uo vršna vrijednost pd. Ako analiziramo krug u obliku petlje i primijenimo Kirchhoffov zakon napona u smjeru kazaljke na satu, dobit ćemo:

Međutim, budući da je struja ovdje sinusna, pojmovi u zagradi moraju imati vrijednost jednaku vršnoj struji Io, stoga napokon dobivamo:

Ako usporedimo jednadžbu 29 i 30, ustanovit ćemo da struja I i napon U imaju istu frekvenciju, a ja zaostajem za U po π / 2.

Rezultirajuće krivulje mogu se proučavati na sljedećem dijagramu:

C

To pokazuje kontrastni odnos između kondenzatora i prigušnice. Kod induktorske struje razlika potencijala zaostaje za π / 2, dok kod kondenzatora struja vodi pd. To još jednom pokazuje dvojaku prirodu dviju komponenata.